Question

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，且不等式f(x)<2x的解集为(-1,2) (1)方程f(

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，且不等式f(x)<2x的解集为(-1,2)
(1)方程f(x)=-3a有两个相等的实根求f(x)解释式
(2)f(x)最小值不大于-3a，求实数a的取值范围
(3)a取何值时，函数y=f(x)-(x2-ax+m)(|m|>1)存在零点，并求出零点

Answer 1

f(x)<2x，——》ax^2+(b-2)x+c<0，
解集为(-1,2)，
——》a>0，(2-b)/a=-1+2=1，c/a=-1*2=-2，
即：a>0，b=a-2，c=-2a，f(x)=ax^2+(a-2)x-2a，
（1）、f(x)=-3a有两个相等的实根，
——》ax^2+(a-2)x+a=0有两个相等的实根，
——》判别式△=(a-2)^2-4a*a=0，
——》a=2/3，a=-2(舍去)，
——》f(x)=2(x^2-2x-2)/3，
（2）、f(x)=ax^2+(a-2)x-2a=a[x+(a-2)/2a]^2-(9a^2-4a+4)/4a，
——》f(x)min=-(9a^2-4a+4)/4a<=-3a，
整理得：3a^2+4a-4<=0，
——》-2/3<=a<=2，
——》0<a<=2，
（3）、y=f(x)-(x2-ax+m)=(a-1)x^2+2(a-1)x-(2a+m)，存在零点，
——》判别式△=4(a-1)^2+4(a-1)(2a+m)>=0，
0<a<1时，a<=(1-m)/3，——》-2<=m<-1，
a>1时，a>=(1-m)/3，——》m<=-2，
方程(a-1)x^2+2(a-1)x-(2a+m)=0的根
x=-1+-[v(a-1)(3a+m-1)]/(a-1)即为零点。

Answer 2

1、解：∵f(x)<2x的解集为(-1,2)
即：a x 2+（b-2）x+c=0有两个实数根-1和2
根据韦达定理可得，2-b/a=1 ,c/a=-2,则，
b=2-a (1)
c=-2a (2)
由a2+bx+c=-3a有两个相等的实根，可得，b2-4a(c+3a)=0,把（1）、（2）代入，可得，（2- a）2-4a2=0,解得，a1=-2, a2=2/3
则b1=4,b2=4/3 c1=4,c2=-4/3
1、f(X)=-2 x 2+4x+4 2、f(X)=2/3 x 2+4/3x-4/3
2、解：∵f(X)有最小值，∴a＞0,即：f(X)=-2 x 2+4x+4
Ymin=[4*(-2)*4-16]/-8≤-3a,解得，a≤-2