Question

在三角形ABC中，若cosA/cosB=b/a=4/3,试判断三角形的形状。

Answer 1

∵b=sinB,a=sinA ∴b/a=sinB/sinA
∴cosA/cosB=b/a=sinB/sinA=4/3
∴ sinBcosB=cosAsinA
即1/2*sin2B=1/2sin2A
故2B=2A或2B=π-2A
故A=B(舍去，大边对大角，故角度为B大)或B=π/2-A
∴A+B=π/2
为直角三角形，且边之比分别为4:3:5

Answer 2

由正弦定理：
b/a=sinB/sinA=4/3，
b/a=4/3——》A≠B，
cosA/cosB=b/a，——》sin2B=sin2A，
——》2B=180°-2A，
——》A+B=90°，
——》△ABC为直角三角形。