Question

已知关于x的不等式|x+2|+|x-3|小于a的解集是非空集合,则实数a的取值范围是什么

Answer 1

解：|x+2|+|x-3|表示坐标轴上任意一点x到点-2和3的距离之和
根据几何意义可知：x位于点-2和3之间时，距离之和最小，并且最小值为点-2和3之间的距离，即：5
即：|x+2|+|x-3|≥5
故：关于x的不等式 |x+2|+|x-3|<a 的解集不是空集则：a＞5
希望能帮上你 O(∩_∩)O~

Answer 2

结合数轴最简单, |X+2|+|X-3|表示X到-2和到3的距离之和∴|X+2|+|X-3|>=5(-2<=X<=3时取等)要使集合非空, a>5.不结合图形,可以直接对x的值进行讨论x>=3时 |X+2|+|X-3|=X+2+X-3=2X-1>=2*3-1=5-2<x<3时 |X+2|+|X-3|=X+2+3-X=5x<=-2时 |X+2|+|X-3|=-X-2+3-X=1-2x>=1-2*(-2)=5∴|X+2|+|X-3|>=5要使不等式有解, a>5

Answer 3

a大于5 剖析：因为我不知道你所问的题目是选择题，填空题，还是问答题。所以我写一下过程吧：因为绝对值表示的是距离，则你的题意思就是坐标轴上的一点到-2和3的距离小于a的x解集是非空集合，你可以先在坐标轴上表示-2和3的位置，那么取得a必然是大于5。

Answer 4

由题意，左边最小值小于a,即5小于a

Answer 5

｜x+2｜+｜x-3｜最小值为5！！它小于a非空！所以a>5