Question

已知函数f(x)=(x-k)e的X次方 (1)求f(x）的单调区间（2）求f(2)在区间〖0，1〗上的最小值

Answer 1

解：（Ⅰ）f′（x）=（x-k+1）ex，
令f′（x）=0，得x=k-1，
f′（x）f（x）随x的变化情况如下：
x （-∞，k-1） k-1 （k-1，+∞）
f`(x) - 0 +
f(x) ↓ -e^(k-1) ↑

∴f（x）的单调递减区间是（-∞，k-1），f（x）的单调递增区间（k-1，+∞）；

（Ⅱ）当k-1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=-k；
当0＜k-1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k-1]上单调递减，f（x）在区间（k-1，1]上单调递增，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k-1）=-e^(k-1);
当k-1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1-k）e；

Answer 2

(1)先对函数左右两边求自然对数，同时把f(x)改写成y 。然后在式子左右两边对x求导数，所得的式子经化简得：y'=(1+x-k)e^x 且 x≠k （^ 是次方的意思） 此时讨论，当y'>0时，函数单调递增，从而求出单调递增区间，而当y'<0时，函数单调递减，从而求出单调递减区间。至于后面的计算，你来算吧。
(2)请问，第二问要求的是f(2)还是f(x)的最小值?