Question

已知函数f（x）=（x-k）e的x次方，（1）求f（x）的单调区间（2）求f（x）在区间[0，1]

已知函数f（x）=（x-k）e的x次方，（1）求f（x）的单调区间（2）求f（x）在区间[0，1]的最小值（f（x）求导能详细写一下怎么导吗？）

Answer 1

解：
f(x)=(x-k)e^x
第一题
f'(x)
=[(x-k)e^x]'
=(x-k)'e^x+(x-k)(e^x)'
=(x-k+1)e^x
由f'(x)=0，得：x=k-1
x>k-1时，f(x)单调递增
x<k-1时，f(x)单调递减
x=k-1时，f(x)取得极小值
单调递增区间：(k-1，+∞)
单调递减区间：(-∞，k-1)

第二题
(1)
k-1≥1即k≥2时，
f(x)在[0，1]上单调递减
x=1时，f(x)取得最小值f(1)=(2-k)e
(2)
k-1≤0即k≤1时，
f(x)在[0，1]上单调递增
x=0时，f(x)取得最小值f(0)=-k
(3)
0<k-1<1即1<k<2时，
x=k-1时，f(x)取得最小值f(k-1)=-e^(k-1)

Answer 2

（Ⅰ）f′（x）=（x-k+1）ex，
令f′（x）=0，得x=k-1，
f′（x）f（x）随x的变化情况如下：
x （-∞，k-1） k-1 （k-1，+∞）
f′（x） - 0 +
f（x） ↓ -ek-1 ↑
∴f（x）的单调递减区间是（-∞，k-1），f（x）的单调递增区间（k-1，+∞）；
（Ⅱ）当k-1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=-k；
当0＜k-1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k-1]上单调递减，f（x）在区间（k-1，1]上单调递增，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k-1）=-ek-1；
当k-1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1-k）e；
综上所述f（x）min=

-k k≤1
-ek-1 1＜k＜2
(1-k)e k≥2

．