Question

如图,三角形ABC中,AB大于AC,BC的垂直平分线DF交三角形ABC的外角平分线AD于D,DE垂 ∴AE=BE-CE

如图,三角形ABC中,AB大于AC,BC的垂直平分线DF交三角形ABC的外角平分线AD于D,DE⊥AB于E,求证BE-AC=AE

Answer 1

证明：连接BD ,CD ,过点D作DG垂直CA交CA的延长线于G
所以角AGD=角DGC=90度
因为DE垂直AB于E
所以角AED=角DEB=90度
所以角AED=角AGD=90度
因为AD是三角形ABC的外角平分线
所以角GAD=角EAD
因为AD=AD
所以三角形GAD和三角形EAD全等（AAS)
所以AE=AG
DE=DG
因为DF是BC的垂直平分线
所以BF=CF
角DGC=角DEB=90度
所以三角形DGC和三角形DEB是直角三角形
所以直角三角形DGC和直角三角形DEB全等（HL)
所以BE=CG
因为CG=AC+AG
所以BE=AC+AE
所以BE-AE=AC

追问

我有答案了。自主学习45页