Question

实数x,y满足不等式组y≥0,x-y≥0,2x-y-2≤0,则w=(y-1)/(x+1)的取值范围是?

请帮忙！

Answer 1

通过不等式组y>=0,x-y>=0,2x-y-2>=0可以进行线形规划，画图描绘出一个可行域。
而w=(y-1)\(x+1)的取值范围又可通过数学语言表达成求点（x,y）与点（-1，1）所在直线的斜率w的的取值范围。

设直线2x-y-2=0与x轴的交点为A，即A为(1,0),定点（-1，1）为B。
而通过可行域，我们不难得出：
当可行域的点（x，y）在A点时，直线AB的斜率是最小的，即w的最小值为
w=(0-1)/(1+1)=-1/2

当该连成的直线越近似于与直线y=x平行,则w的值就越大,但该连成的直线的斜率w只能无限的接近直线y=x的斜率k=1,而不能等,也不可能大于.所以w<1

所以综上所述,答案应选B,w的取值范围为[-1/2,1)

Answer 2

实数x,y满足不等式组y≥0,x-y≥0,2x-y-2≤0,则不等式组形成的区域是
以（0，0）、（1，0）、（2，2）为三顶点的三角形
y-1=k（x+1)恒通过点（-1，1）
过点（-1，1）、（0，0）的直线的k=-1
过点（-1，1）、（1，0）的直线的k=-1/2
过点（-1，1）、（2，2）的直线的k=-1/3
最小值是-1，最大值是-1/3
w=(y-1)/(x+1)的取值范围是[-1，-1/3]

追问

选项里里没有这个答案 你是不是有一步写错了 选项是A[-1，1/3] B(-1，1/3) C[-1，1/2] D[-1/2，1/3]

追答

过点（-1，1）、（2，2）的直线的k=1/3
最小值是-1，最大值是1/3
w=(y-1)/(x+1)的取值范围是[-1，1/3]