Question

如图所示,在三角形abc中,∠c=90°,ad为∠bac的角平分线,de⊥ab交ab于e，f在ac上，bd=df.

证明（1）cp=eb.（2)ab=af+2eb

Answer 1

证明：
1)因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠CAD=∠BAD,
又DE⊥AB于E,∠C=90°
所以∠ACD=∠AED=90,
因为AD=AD
所以△ADC≌△ADE(AAS)
所以DC=DE

2)在直角三角形CDF和直角三角形EDB中，
因为BD=DF,
CD=ED,
所以△CDF≌△EDB(HL)
所以CF=EB

3）△ADC≌△ADE(AAS)
所以AC=AE
所以AB=AE+EB
又因为AC=AF+FC
所以AB=AF+2EB

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