Question

已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧 AD上取一点E使∠EBC=∠DEC，

延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．
（1）求证：AC⊥BH．这个已经会了
（2）若∠ABC=45°，圆O的直径为10，BC=14，求CD的长

Answer 1

（1）证明：连接AD，
∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，
∴∠DAC=∠EBC，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠EBC+∠DCA=90°，
∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°，
∴AC⊥BH；
（2）解：∵∠BDA=180°-∠ADC=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°，
∴BD=AD，
∵BD=BC-CD=14-CD，AC=10
∴在直角三角形ADC中，根据勾股定理得：
(14-CD)^2+CD^2=10^2
解方程得CD=6或8