Question

已知,如图,BE,CD分别是△ABC的高线,且BD=CE,求证;△ABC为等腰三角形

Answer 1

因为BD=CE,BC=BC(公共边）所以△DBC=△EBC(HL)因为△DBC=△EBC所以∠B=∠C两个因为底角相等 所以△ABC为等腰三角形

Answer 2

因为BD=CE,BC=BC(公共边）所以△DBC=△EBC(HL)因为△DBC=△EBC所以∠B=∠C两个因为底角相等 所以△ABC为等腰三角形

Answer 3

因为CD、BE分别是等腰三角形ABC的高线
所以CD⊥AB，BE⊥AC
所以△ADC和△AEB是直角三角形
而∠DAC=∠EAB（公共角）
AB=AC（已知）
所以RT△ABE全等于RT△ACD（AAS）
所以 AB=AC AE=AD
所以 AB-AD=AC-AE
即BD=CE

Answer 4

利用全等三角形可知三角形bce和三角形bcd全等
则两个底角相等
所以三角形是等腰三角形