Question

在平面直角坐标系中a(4,0)b(-6,0)点c是y轴上的一个动点当角bac=45度

求此时点c的坐标··急求 要有过程

Answer 1

∵A(4,0)，B(-6,0)，点C是y轴上的一个动点

∴CO⊥AB

∴∠ACO=90°－∠BAC

∵∠BAC=45°

∴∠ACO=45°

∴CO=AO

∵AO=4

∴CO=4

∴C（0，4）或（0，－4）

Answer 2

解：设线段BA的中点为E，
∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）．
（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=；
以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，
∵∠BCA为⊙P的圆周角，
∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．
过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，
在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7，
∴OC=OF+CF=5+7=12，
∴点C坐标为（0，12）；
（2）如答图2所示，在第3象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点C坐标为（0，﹣12）．
综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）．
故答案为：（0，12）或（0，﹣12）．

Answer 3

设C坐标(0, y) 则直线AC的斜率为k1=y/-4，BC的斜率为k2=y/6
因为CB到CA的到角为45°所以tan45°=(k2-k1)/(1+k1k2)，化简有y²+10y-24=0有(y+12)(y-2)=0
所以C的坐标为(0，-12)或(0,2)