Question

如图，已知在等腰直角三角形abc中，角bac=90度，角abc的平分线交ac于d，过c作bd的垂线

如图，已知在等腰直角三角形abc中，角bac=90度，角abc的平分线交ac于d，过c作bd的垂线交bd的延长线于e，连ae

1 请确定bd与ce的数量关系
2 请确定角aec的大小，并说明理由

Answer 1

(1)用三角形相似。对角adb=cde.有角bac=角ced=90度。故三角形adb相似三角形edc.于是bd/cd=ab/ce.即bd*ce=ab*cd.
后一问稍后附上。

追答

（2）由（1）中的两三角形相似可得，ad/bd=de/cd,又对顶角ade=bdc,故三角形ade相似bdc,故角aec=45°

本题主要考察三角相似的那几个条件，要记清。

追问

能使用等腰三角形证明吗

追答

第一问不行，第二问可以。

追问

第二问如何证明？

追答

亲，我要休息了，何必麻烦。不是会了吗？