Question

22.已知圆C:（x－3）²＋(y-4)²=4，直线L1过定点A(1，0)求（2）若L1与圆相交于

22.已知圆C:（x－3）²＋(y-4)²=4，直线L1过定点A(1，0)求（2）若L1与圆相交于P,Q两点，线段PQ的中点为M，又L1与L2:x+2y+2=0的交点为N，判断|AM|.|AN|是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。

Answer 1

x1+x2=[2k(k+4)+6]/(1+k^2), x1x2=[(k+4)^2+5]/(1+k^2). ---①
联立L1与L2得 N(2(k-1)/(2k+1),-3k/(2k+1))，
验算(AM*AN)^2与k无关，
AM^2=[(x1+x2)/2-1]^2+[k(x1+x2)/2-k]^2,
AN^2=[2(k-1)/(2k+1)-1]^2+[-3k/(2k+1)]^2, ----②
由①②可 得，(AM*AN)^2=9.所以为定值

追答

早点休息

追问

没看懂，能不能用手机把解题过程拍下发过来

追答

我都睡了，亲π_π

你很着急么，明天好不好，大半夜的y∩__∩y

Answer 2

设直线l1的斜率为k，则
l1:y=k(x-1)
l2:x+2y+2=0
联立求出N点的坐标 N[(2k-2)/(2k+1)，(-3)k/(2k+1)]
设M点坐标为(x0，k(x0-1) )
由圆心c的坐标C(3，4)
可得CM所在直线斜率k(cm)＝[4-k(x0-1)]/(3-x0)
又CM⊥PQ，即，k×k(cm)=-1
所以，k×[4-k(x0-1)]/(3-x0)＝-1
解得x0=(k²+4k+3)/(k²+1)
所以，
|AM|²＝[(4k+2)/(k²+1)]²+[k(4k+2)/(k²+1)]²＝(4k+2)²/(k²+1)＝4(2k+1)²/(1+k²)
|AN|²＝[(-3)/(2k+1)]²+[(-3)k/(2k+1)]²＝9(1+k²)/(2k+1)²
所以，
|AM|²×|AN|²
＝[4(2k+1)²/(1+k²)]×[9(1+k²)/(2k+1)²]
＝36
即，|AM|×|AN|＝6
所以，|AM|×|AN|为定值6

Answer 3

先求一组L1求出定值，然后将定值作为条件验证体设成立就可以了。这种题直接做很困难，可以用这种方法解决类似问题。

追问

有解题过程吗

追答

sorry，有点晚了，我得睡了，只能告诉你方法了，呃，你可以试试，或者，请教一下其他大神。很抱歉~

追问

谢了