Question

高一数学题

已知点m(1+√2sinx,-2a),n(1-√2sinx,1+cosx),x属于[0,2派],f(x)=向量om*向量on(o为原点),若f（x)的最小值为1/2,求a的值,并求出f(x)最大值.

写点过程

我会加分~~
“a=-3/4 不符合条件”、“-2≤a≤2”这些是为什么啊？

Answer 1

f(x)=om*on=1-2sin^2x-2a-2acosx=2cos^2x-2acosx-2a-1
=2(cosx-1/2a)^2-1/2a^2-2a-1
1 当1/2a＞1 a＞2 时 f(x)min=f(0)=-2a-1=1/2
所以a=-3/4 不符合条件
2 当1/2a＜-1时 f(x)min=f(π)=2+2a-2a-1=1≠1/2
3 当-1≤1/2a≤1 -2≤a≤2 时
f(x)min=-1/2a^2-2a-1=1/2
所以a^2+4a+3=0
(a+1)(a+3)=0
所以a=-1 或者a=-3 又-2≤a≤2
所以a=-1
所以f(x)=2(cosx+1/2)^2-1/2
所以f(x)max=f(0)=2(1+1/2)^2-1/2=9/2-1/2=4
不符合条件是我分类讨论的时候规定了a的范围