Question

已知函数f(x)是4为周期的周期函数,且等式f(2+x)=f(2-x)求证f(x)是奇函数

Answer 1

因为是周期为4的函数有，f(x)=f(x+4)=f(x-4)。由已知，f(2+x)=f(2-x)=f[(2-x)-4]=f(-2-x)=f[-(2+x)]。令t=2+x，有：f(t)=f(-t)。得证。

Answer 2

f(2+x)=f(2-x)
=f（x-2）
=f（-（2-x））
所以f（x）=f（-x）
为及函数