Question

怎样解多元一次方程组

例如a1 ...a7 ,b1 ...b7,c1 ...c7, g1 ...g7, k1...k7都是时数，求未知数X1，。。。X7
a1x1 + a2x2 +a3 x3 +a4x4+a5x5...a7x7=k1
b1x1 + b2x2 +b3 x3 +b4x4+b5x5...b7x7=k2
。。。
g1x1 + g2x2 +g3 x3 +g4x4+g5x5...g7x7=k7
有7个未知数，7条方程，求通解～

Answer 1

4.1 多元一次方程组基础解法.mp4    

链接: https://pan.baidu.com/s/19dGRJbTdSXj4hrF9ZCM-6A

?pwd=gfva 提取码: gfva    

先将多元一次方程写成矩阵方程AX=b的形式，
然后，方程两边用A的逆矩阵左乘，
得到X=A^(-1)*b. 以上方法中，求逆矩阵是重点。

矩阵（Matrix）本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

Answer 2

可以借助excel表格来求解，具体方法如下：
方法一：矩阵解法
原理：对于由n个未知数，n个方程组成的多元一次方程组：

写成矩阵形式为Ax=b，其中A为系数n*n方阵，x为n个变量构成列向量，b为n个常数项构成列向量。当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式|A|不等于0的时候，由Ax=b可得：x=b*A^(-1) ，A^(-1)为A的逆矩阵。
利用Excel提供的MDETERM、MINVERSE和MMULT等函数即可求解多元一次方程组。MDETERM函数返回一个数组的矩阵行列式的值，可用其判断矩阵是否可逆；MINVERSE函数返回矩阵的逆矩阵；MMULT函数返回两个数组的矩阵乘积。有关MMULT函数的用法可参考《用公式进行多条件求和》一文中的方法三。

方法二：用克莱姆法则
原理：参考克莱姆法则(http://baike.baidu.com/link?url=SFQ9xiza3887GcPi1bkHiethqX40qp7tw_VvCmf3DCrSID6oTu69GIVY2Z6_0UB8hbDje-d1BNi0v67KnU27JK)。
示例及步骤：
对于上述四元一次方程组，复制P2:S5区域，将其粘贴到其他区域，如本例有4个未知数，用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法将其粘贴到4个不同的区域。然后复制T2:T5常数项的列向量，用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法分别将其粘贴到上述四个区域中的各列，依次得到矩阵A1、A2、A3、A4，再用MDETERM函数计算各矩阵行列式的值，分别除以系数矩阵A的行列式的值，即可得到方程组的解。
方法三：用规划求解
原理：规划求解是Excel中的一种加载项，是一种模拟分析工具，它通过调整可变单元格的值来查找满足所设定条件的最优值。

Answer 3

多元一次方程组，如果有m个未知数，m个方程式，且这m个方程式中互相没有系数完全相同或成比例，即这些方程完全不相关，则有解。
如果学习过线性代数的话，是有通解的。
如果没有学习过，即使给出通解，你也会发现要记忆这个通解式子是非常困难的。通过简单的消元、换元等方法，也是比较容易求解的。

追问

请给出通解，例如x1=。。。x2=。。。可以加分

追答

这里根本没法表达。。。。得要写书了。
建议去看下《线性代数》中非齐次线性方程组的内容。
如果这部分内容看不下来，就算给了通解，也解不来的。

Answer 4

用行列式来算