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怎样解多元一次方程组
例如a1...a7,b1...b7,c1...c7,g1...g7,k1...k7都是时数,求未知数X1,。。。X7a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5......
例如a1 ...a7 ,b1 ...b7,c1 ...c7, g1 ...g7, k1...k7都是时数,求未知数X1,。。。X7
a1x1 + a2x2 +a3 x3 +a4x4+a5x5...a7x7=k1
b1x1 + b2x2 +b3 x3 +b4x4+b5x5...b7x7=k2
。。。
g1x1 + g2x2 +g3 x3 +g4x4+g5x5...g7x7=k7
有7个未知数,7条方程,求通解~ 展开
a1x1 + a2x2 +a3 x3 +a4x4+a5x5...a7x7=k1
b1x1 + b2x2 +b3 x3 +b4x4+b5x5...b7x7=k2
。。。
g1x1 + g2x2 +g3 x3 +g4x4+g5x5...g7x7=k7
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可以借助excel表格来求解,具体方法如下:
方法一:矩阵解法
原理:对于由n个未知数,n个方程组成的多元一次方程组:
写成矩阵形式为Ax=b,其中A为系数n*n方阵,x为n个变量构成列向量,b为n个常数项构成列向量。当它的系数矩阵可逆,或者说对应的行列式|A|不等于0的时候,由Ax=b可得:x=b*A^(-1) ,A^(-1)为A的逆矩阵。
利用Excel提供的MDETERM、MINVERSE和MMULT等函数即可求解多元一次方程组。MDETERM函数返回一个数组的矩阵行列式的值,可用其判断矩阵是否可逆;MINVERSE函数返回矩阵的逆矩阵;MMULT函数返回两个数组的矩阵乘积。有关MMULT函数的用法可参考《用公式进行多条件求和》一文中的方法三。
方法二:用克莱姆法则
原理:参考克莱姆法则(http://baike.baidu.com/link?url=SFQ9xiza3887GcPi1bkHiethqX40qp7tw_VvCmf3DCrSID6oTu69GIVY2Z6_0UB8hbDje-d1BNi0v67KnU27JK)。
示例及步骤:
对于上述四元一次方程组,复制P2:S5区域,将其粘贴到其他区域,如本例有4个未知数,用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法将其粘贴到4个不同的区域。然后复制T2:T5常数项的列向量,用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法分别将其粘贴到上述四个区域中的各列,依次得到矩阵A1、A2、A3、A4,再用MDETERM函数计算各矩阵行列式的值,分别除以系数矩阵A的行列式的值,即可得到方程组的解。
方法三:用规划求解
原理:规划求解是Excel中的一种加载项,是一种模拟分析工具,它通过调整可变单元格的值来查找满足所设定条件的最优值。
方法一:矩阵解法
原理:对于由n个未知数,n个方程组成的多元一次方程组:
写成矩阵形式为Ax=b,其中A为系数n*n方阵,x为n个变量构成列向量,b为n个常数项构成列向量。当它的系数矩阵可逆,或者说对应的行列式|A|不等于0的时候,由Ax=b可得:x=b*A^(-1) ,A^(-1)为A的逆矩阵。
利用Excel提供的MDETERM、MINVERSE和MMULT等函数即可求解多元一次方程组。MDETERM函数返回一个数组的矩阵行列式的值,可用其判断矩阵是否可逆;MINVERSE函数返回矩阵的逆矩阵;MMULT函数返回两个数组的矩阵乘积。有关MMULT函数的用法可参考《用公式进行多条件求和》一文中的方法三。
方法二:用克莱姆法则
原理:参考克莱姆法则(http://baike.baidu.com/link?url=SFQ9xiza3887GcPi1bkHiethqX40qp7tw_VvCmf3DCrSID6oTu69GIVY2Z6_0UB8hbDje-d1BNi0v67KnU27JK)。
示例及步骤:
对于上述四元一次方程组,复制P2:S5区域,将其粘贴到其他区域,如本例有4个未知数,用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法将其粘贴到4个不同的区域。然后复制T2:T5常数项的列向量,用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法分别将其粘贴到上述四个区域中的各列,依次得到矩阵A1、A2、A3、A4,再用MDETERM函数计算各矩阵行列式的值,分别除以系数矩阵A的行列式的值,即可得到方程组的解。
方法三:用规划求解
原理:规划求解是Excel中的一种加载项,是一种模拟分析工具,它通过调整可变单元格的值来查找满足所设定条件的最优值。
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多元一次方程组,如果有m个未知数,m个方程式,且这m个方程式中互相没有系数完全相同或成比例,即这些方程完全不相关,则有解。
如果学习过线性代数的话,是有通解的。
如果没有学习过,即使给出通解,你也会发现要记忆这个通解式子是非常困难的。通过简单的消元、换元等方法,也是比较容易求解的。
如果学习过线性代数的话,是有通解的。
如果没有学习过,即使给出通解,你也会发现要记忆这个通解式子是非常困难的。通过简单的消元、换元等方法,也是比较容易求解的。
追问
请给出通解,例如x1=。。。x2=。。。可以加分
追答
这里根本没法表达。。。。得要写书了。
建议去看下《线性代数》中非齐次线性方程组的内容。
如果这部分内容看不下来,就算给了通解,也解不来的。
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