Question

大一高数，关于等价无穷小的替换

书上有句话:计算两个无穷小之比的极限时，可将分子或分母的乘积因子换成与其等价的无穷小。首先，什么是乘积因子？举个例子:limx→0(e^ax-1+e^bx-1)╱2x，那么分子可以替换ax-bx吗？感觉这个好像不是乘积因子。

Answer 1

不可以
这是加减，不能换的

比如sinx~x
tanx~x
所以lim(x趋于0)sinxtanx/x²
=lim(x*x)/x²
=1

追问

但第九题就是这样替换的？（a^x-1）+(b^x-1)化成了对数，然后用公式替换成lna+lnb(x约掉了）。为什么可以？

Answer 2

就是说像x*sinx/x^2,分子中是两个代数式相乘，而sinx与x是等价的，所以分子就可以换成x*x