Question

1X2X3+2X3X4+3X4X5+....+N(N+1)(N+2) 奥数题 要简便方法不要那个用微积分做的

如题 不要那个N三次方和N2次方公式做的答案 我们老师说是什么 乘一个 加一个减一个之类的做出来的！！！！！！ 百度找答案统统拒绝

Answer 1

是不是这个公式
(n-1)n(n+1)=n^3-n
{n^3}求和公式：Sn=[n(n+1)/2]^2
{n}求和公式：Sn=n(n+1)/2

Answer 2

解：
N（N+1）(N+2)= N（N+1）(N+2)[N+3-(N-1)]/4=[N（N+1）(N+2)(N+3)-(N-1)N（N+1）(N+2)]/4
则原式=
1/4×[1*2*3*4-0*1*2*3+2*3*4*5-1*2*3*4+3*4*5*6-2*3*4*5+-------N（N+1）(N+2)(N+3)-(N-1)N（N+1(N+2)]
=N（N+1）(N+2)(N+3）/4