Question

圆周上又十个等分点，则在以这十个等分点种的四个点为顶点的凸四边形，梯形所占的比为

A8/27 B4/21 C1/126 D2/7

Answer 1

以这十个等分点种的四个点为顶点的凸四边形
有C(4，10)=10*9*8*7/（4*3*2*1）=210个，所以A、C都不可能
设这些顶点编号为0到9，
取0号顶点作梯形的一个顶点，则所有包含顶点0的梯形有：
01所成的边为平行边得梯形有4个，01所成的边为斜边的梯形有6个
02所成的边为平行边得梯形有3个，02所成的边为斜边的梯形有4个
03所成的边为平行边得梯形有3个，03所成的边为斜边的梯形有2个
04所成的边为平行边得梯形有2个，04所成的边为斜边的梯形有1个
05所成的边为平行边得梯形有2个，
06所成的边为平行边得梯形有1个，
07所成的边为平行边得梯形有1个，共29个
取1号顶点作梯形的一个顶点，则所有包含顶点1而不包含顶点0的梯形有：
12所成的边为平行边得梯形有3个，12所成的边为斜边的梯形有？个
13所成的边为平行边得梯形有2个，13所成的边为斜边的梯形有？个
14所成的边为平行边得梯形有2个，14所成的边为斜边的梯形有？个
15所成的边为平行边得梯形有1个，
16所成的边为平行边得梯形有1个，

答案应该大于40个，所以B不对，只能是D