Question

AB平行CD,E是AD的中点，CF垂直AB，垂足为点F，求证：CE=EF

AB平行CD,E是AD的中点，CF垂直AB，垂足为点F，求证：CE=EF
要详细过程

Answer 1

取BC中点G，连接FG EG.因为CF垂直于AB，所以在直角三角形BCF中，有FG=BC/2=CG,且角CGE＝角FGE，又由EG=EG,可得三角形EFG全等于三角形ECG,所以有CE=EF.

Answer 2

因为AB//CD,F在AB上
所以四边形AFCD为梯形
过E点作EH//AB,交CF于H
因为E是AD的中点
所以EH为梯形AFCD的中位线
所以H为CF的中点
因为CF垂直AB,EH//AB
所以EH垂直CF
所以三角形EFC为等腰三角形
所以EF=EC

Answer 3

取cf中点g连eg 因为都是中点所以eg//af//cd因为cf垂直ab所以角dcf角cfa角egc都是90°因为g是中点所以cg=gf所以eg是cf的垂直平分线所以ce==ef