Question

如图，已知AB//CD,BE垂直AD，垂足为点E，CF垂直AD，垂足为F，并且AE=DF

如图，已知AB//CD,BE垂直AD，垂足为点E，CF垂直AD，垂足为F，并且AE=DF，求证：四边形BECF是平行四边形。

Answer 1

∵AB∥CD，
∴∠A=∠D
∵BE⊥AD，CF⊥AD
又∵AE=DF，
∴⊿ABE≌⊿DCF
∴CF=BE
∵BE⊥AD，CF⊥AD
∴BE∥CF
∴BECF为
平行四边形

Answer 2

根据题意δaeb
δcfd均为直角三角形
又
ab//cd
所以
∠cdf
=
∠bae
所以
rtδaeb
∽
rtδcfd
又ae
=
df
所以
rtδaeb
≌
rtδcfd
所以ab
=
cd
所以四边形abcd为平行四边形（ab与cd平行且相等）