Question

求一道题的极限：（1-1/2^2).（1-1/3^2).（1-1/4^2).…….（1-1/n^2)求告人帮忙解答一下，谢谢！

括号1减2的平方分之一括号乘以括号3的平方分之一括号……一直乘到括号1减n的平方分之一括号。

Answer 1

(1-1/2�0�5)(1-1/3�0�5)...(1-1/n�0�5)=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/n)(1-1/n)=[(1+1/2)(1+1/3)...(1+1/n)] * [(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/n)]=[(3/2)(4/3)...(n+1)/n] * [(1/2)(2/3)...(n-1)/n]=(n+1)/2 * (1/n)=(n+1)/(2n)所以 n 趋于正无穷时，极限是 1/2.

Answer 2

1-1/2^2=（1+1/2）*（1-1/2）=1/2*3/21-1/3^2=（1+1/3）*（1-1/3）=4/3*2/31-1/4^2=（1+1/4）*（1-1/4）=5/4*3/4。。。1-1/n^2=（1+1/n）*（1-1/n）=（n+1）/n *（n-1）/n通过相乘1/2*3/2*4/3*2/3。。。*（n+1）/n *（n-1）/n=(n+1)/2n所以其极限为1/2