Question

2的1000次方除以13的余数是多少

Answer 1

答案：余数是7。
这类型的题目都是采用一般方法来做，就是用前面几个数字来找规律，寻找第几个数被13除后的余数是1。
因为一个数字m如果能被13除余1的话，它就可以写成
m=13n+1这种形式。那么根据题意它再乘以2之后就是26m+2，这个数被13除后的余数显然是2，又会跟第一个数的余数相同了。所以这个数对应的次方就是余数变化的一个周期。（这句话你要能理解好，这道题目就不难了。）
首先从2开始，2除以13的余数是2；2的2次方是4，余数是4；按照这个方法一直找下去，发现第12个数也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余数变化的周期。
接下来把1000除以12后得到余数是4，因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同。刚才算过的，2的4次方也就是16，除以13余数为3。故2的1000次方除以13的余数为3。
这应该是小学奥数题吧，这种类型的题目都是用这个方法做的。

Answer 2

答案是3
2的1000次方/13=x......Y
2的1000次方/x=13....y
x 要是2的次方才能消，
最后16=13...y那就是3

Answer 3

#include <stdio.h>

void main()
{
int n = 2;
int d = 1;
int i;
for (i = 1; i <= 1000; i ++)
d = d * 2 % 13;
printf("%d\n", d);
system("PAUSE");
}
编程测试了下，结果是3

Answer 4

2^1000 mod 13 = (2^4)^250 mod 13 = 3^250 mod 133^4 mod 13 = 3 3^250 mod 13 = (3^4)^62 * 3^2 mod 13 = 3^62 * 3^2 mod 13 = 3^64 * 3 mod 13 = (3^4)^16 mod 13 = 3^16 mod 13 = (3^4)^4 mod 13 = 3^4 mod 13= 3