Question

头上戴什么颜色帽子的推理问题

4个白色帽子，3个黑色的
七个人，一个人坐中间，剩下六个人围着一个人做，平均分布呈圆形，中间的人蒙上眼睛，其他人由于中间人的遮挡，不能看见对面人的帽子颜色，也不能看见自己的帽子颜色。请问中间的人能否推出自己的帽子颜色
（题干貌似是这样的）

Answer 1

白色，如果中间人头顶是黑的 其他人中必有一对人都是白色的 那么这两个人可以看到3顶黑的 那就肯定知道自己是白的了 所以只有中间人是白的的时候 其他人才要想自己是什么颜色的

Answer 2

中间的人看不见，要判断自己所戴帽子的颜色，就必须根据周围六人的反应来推测（鉴于你复述的题目没有限定六人反应的条件，参考类似题目，我推测周围六人可以回答能否判断自己帽子的颜色）。

分析：

• 虽然题目是问中间人能否推断，但中间人要根据周围人的反应判断，所以题目的实际考虑方向是周围六人如何判断自己帽子的颜色。

• 当中间人戴黑帽时，周围六人是4白2黑。这时要考虑他们的位置。假如两黑对坐，他们都能看到4白，所以很容易就知道自己是黑帽；四白每人都能看到二黑和中间人，所以也能马上知道自己帽子的颜色。假如两黑不是对坐，即分别与白帽对坐，他们能看到3白1黑，由于看不到对面的人，所以无法判断自己帽子的颜色；反过来，分别坐在二黑对面的二白也仅能看到3白1黑，同样无法判断。

  也就是说，当中间人戴黑帽时，周围六人要么全知道自己帽子的颜色，要么同时有4人不知道自己帽子的颜色。

• 当中间人戴白帽时，周围六人是3白3黑。无论怎么安排，他们的排布方式只有两种：3组黑白对坐或是1组二黑对坐+1组黑白对坐+1组二白对坐。当出现第一种情况时，六人看到的都是2白2黑，无法判断自己帽子的颜色，因此每个人都无法判断。当出现后一种情况时，只有黑白对坐的两人无法判断自己帽子的颜色（其它两组恕不详述），所以有两人不能判断自己帽子的颜色。

  也就是说，当中间人戴白帽时，周围六人要么都不知道自己帽子的颜色，要么有2人不知道自己帽子的颜色。

结论：根据上述分析，中间人戴黑帽或白帽时，周围人的判断不尽相同，所以根据周围人的回答便可判断自身情况：如果周围全能判断或只有两人能判断时，自己戴的是黑帽；如果周围都不能判断或有4人能判断时，自己戴的是白帽。