Question

一道经典的推理题 - 黑白帽子问题

一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

Answer 1

【解析】

1、第一次时，若有人没看到黑帽子，就知道是自己了，就会自打耳光；但是没有人打自己耳光，说明每个人都看到黑帽子了。因此，可以推断至少有两顶黑帽子。
2、第二次时，若有人看到只有一个黑帽子，就知道是他和自己两个人戴了黑帽子，就会自打耳光；但是没有人打自己耳光，说明每个人都看到两顶黑帽子了。因此，可以推断至少有三顶黑帽子。
3、第三次时，自然是三个人都只看到了两顶，因此判断自己头上戴的必定是黑帽子。因此，到了关灯时就自打耳光了。
其实以次类推，到了第几次动手，就可以知道有几个戴了黑帽子。

Answer 2

1.假定只有一顶黑帽子，那么戴黑帽子的人看到其他人都是白帽子后就知道了自己是黑帽子，所以他会在第一次关灯打耳光。
2.如果没有人在第一次关灯打耳光，说明黑帽子数≥2，那么戴黑帽子的人A看到场上只有一顶黑帽子B，而第一次关灯没有人打耳光，说明B看到自己不是唯一的黑帽子，A就知道了自己是黑帽子。
3.如果没有人在第二次关灯打耳光，说明黑帽子数≥3，所以C看到两个黑帽子AB没有打耳光，他就能确定自己是黑帽子。
结论，如果有n顶黑帽子，就会有n个人在第n次关灯打耳光

Answer 3

楼上回答错误。假设自己是黑，以自己的视角去观察。推论一，如果我看见了1黑，而该1黑无表示，则我必为黑。否则如我为白则该1黑所见皆白，必然可判断自己为1黑。所以，我至少看见了2黑。推论二，如果我看见2黑，而我为白，则根据推论一，该2黑必然可判断自己为黑，则我为黑。综上，第一次没有人猜到帽子颜色，则表示有4黑。依此类推，第二次没人猜到，表示有5黑。

Answer 4

如果第一次时 有人没看到黑帽子 就知道是自己了 就会自打耳光 如果没有 说明至少有两顶黑帽子
第二次时 有人看到只有一个黑帽子 就知道是他和自己两个人戴了黑帽子 如果没有打耳光 说明至少有三顶黑帽子
第三次 自然是三个人都只看到了两顶 到了关灯时就自打耳光了
其实以次类推 到了第几次动手 就可以知道有几个

Answer 5

1，第一次关灯之后没人打耳光，说明里面戴黑帽子的人，看到了其他人戴着黑帽子，则推断出，至少两顶黑帽子。
2.参与游戏的人已经知道至少有两顶黑帽子，第二次关灯后没人打耳光，说明，戴黑帽子的人，看到了其他人至少戴着两顶黑帽子，那么推断出，至少三顶黑帽子。
3.参与游戏的人已经知道至少有三顶黑帽子，第三次关灯后打耳光了，说明在第三次开灯的时候，里面至少有一个人只看到了两顶黑帽子，所以就打了自己，所以只有三顶黑帽子。