Question

逻辑推理：为什么中间的人戴白色帽子？

六位同学围坐着，中间一人眼睛被蒙住。各人头上戴一顶帽子，四个白的，三个黑的。由于中间一个挡住了视线，六个人都看不见自己对面的人戴的是什么颜色的帽子。现在让各人猜自己头上戴的是什么颜色的帽子。六个人在沉思着，一时猜不出来。请问中间那人戴的是什么颜色的帽子？

我的疑问如下：

当中间是黑色帽子时，如图①能猜出——不符题意，②猜不出——符合题意。

当中间是白色帽子时，如图③能猜出——不符题意，②猜不出——不符题意。

Answer 1

题目：六位同学围坐着，中间一人眼睛被蒙住。各人头上戴一顶帽子，四个白的，三个黑的。因为中间一个挡住了视线，六个人都看不见自己对面的人戴的是什么颜色的帽子。现在让各人猜自己头上戴的是什么颜色的帽子。六个人在沉思着，一樱液时猜不出来，中间被蒙住眼睛的人反而说话了：“我头上戴的帽子是白的。”脊并物他是怎么知道的呢?
解答：根据围坐的学生都在沉思，坐在中间的学生可以推测，三组对面而坐的人，一定是三个人头上戴白帽，三个人头上戴黑帽。那么，自己头上戴的当然是白帽子了。如果你一时无法解答这个难题，你可以假设自己是围坐的学生之一。你能看见五个人头上戴的帽子，如果你看到这五个人中有四个人戴的白帽，只有一人戴的是黑帽，就会猜到自己和对面的人都戴的黑帽，如果你看到只有两个人戴白帽，就会猜到自己和对面蔽启人都戴的白帽。只有当你发现还有一白一黑分别戴在你和对面人头上时，你可能就无法判断自己戴的是什么颜的帽子了。其他围坐的人也都在沉思着，那么，中间的人按这个逻辑推测，会得到自己戴白帽子的结论。

Answer 2

所有人都一时猜不出来，说明在他们的视角里， 都没有出现四个白帽子或三个黑帽子（出现其中一种迟洞情况，就有人知道自己戴的是另一颜色的帽子了）。
围坐的人可以中顷看到除对面的人以外的所有人的帽子，共5顶帽子，根据上一句话，可知是三顶白帽子和两顶黑帽子，剩下一顶白帽子和一顶黑帽子在自己和看不见的那个人头上。
那么，围坐的人看到的帽子颜色数量是一样的，这说明帽子颜色的分布是关于中间点对称的（这句比较抽象，需要好好理解）。其卖旦陆实此时中间人一定能猜出自己帽子的颜色了，因为其它人都猜不出来，自己戴的一定是白色。
具体的颜色分布为，中间人是白色，其它围坐的六人为黑、白、黑、白、黑、白，即颜色交错排列。

追问

确实没理解你说的：帽子颜色关于中间点对称。这相当于在说圆上的点关于原点对称。你是如何知道颜色只能黑白交错排列的呢

追答

重推了一下，发现对称的说法错了。。。
这样分析吧，假设观察者和他看不到的那个人戴的是同样颜色的帽子：
1、两白，则剩下两白三黑，那么观察者可以猜出自己戴的是白帽子；
2、两黑，则剩下四白一黑，那么观察者可以猜出自己戴的是黑帽子。
所以上述假设不能满足题目中“观测者未能猜出自己帽子颜色”的条件，故观察者和他看不到的那个人戴的帽子颜色一定不同，即一黑一白。
去掉三对一黑一白，那么中间的人只能戴白帽子。
下面是关于颜色分布的推理：
1、假设观察者A旁边有一个人B和他戴同一个颜色的帽子：
（1）两白，那么他俩对面的的两个人C和D是两黑（上面推理过了）。还剩下两白一黑三顶帽子，两个围坐的人E、F和中间人G三个人。
如果G戴黑色，那么E和F就能看到三顶黑帽子，这与他们猜不出自己帽子颜色不符合；
如果G戴白色，那么E和F就是一黑一白，这样就会出现三顶黑帽子相邻，三顶白帽子相邻的情况，结果发现是符合题意的。
（2）两黑。和两白一样的推理，颜色反过来而已。
2、假设观察者A与他旁边两个人B和C戴同样颜色的帽子
就是上面1里推出来的情况。
3、假设观察者A与他旁边两个人B和C戴不同颜色的帽子
就是之前说的黑白相间的情况，符合题意。
综上，中间人戴白色，其它六个人要么黑白相间，要么三黑相连然后三白相连。
finish。
之间说对称也是直觉，然后就解出来了，没想那么多。
敲了这么多，有用就采纳一下吧，哈哈

网络问题多发了一遍，这里删了。

Answer 3

中间的人带白色的帽子，就是因为像太极一样的推理一生二二生三三生万物。

Answer 4

如果中间一人戴黑色帽子，那么4个戴白色帽子的至少有一人和外围的两个戴黑色帽子携友的在同一个半圆，就能看到3个戴黑色态谨帽子的，可以判断自己戴白色帽子。然而，六个人在辩闭槐沉思着。所以中间一人戴白色帽子。

Answer 5

先说一下你的两个图为什么出了问题：
第一张图：你已经证明了，只要中间是黑色，那么6个人肯定有一个人能知道自己激枯卜是什么颜色的帽子明穗。
第二张图：你假定中间为白色，但是你发现6个人也能知道自己帽子的颜色，那是因为你画6个人戴帽子的方式只是其中一种，你可以试着把每个对面的人的帽子颜色都是一黑一白的情况下。
现在来说我的分析：
帽子是4白三黑，然后6个人除了自己和对面的人帽子颜色无法知道外，其余人的颜色都能看到，那么你可以推理得到：每个人看不到的颜色必定剩余一黑一白（如果剩败稿余2黑2白，那肯定能知道），也就是说，每两个相对面的人的帽子必定是一黑一白，那么6个人的帽子就是三黑三白，中间必定为白。