Question

微积分--极限定义

对任何ε＞0 ,恒可找到一个δ＞0,使得 0＜∣f(x)-a∣＜δ时,必有∣f(x)-b∣＜ε 我一直看不懂 0＜∣x-a∣＜δ """"" 为什么有 0＜ 而 ∣f(x)-b∣＜ε 却无 0＜ 我想了好久都不通~~~~~~~ 谢谢~~~~~~~ [ ]

Answer 1

在高等数学中，极限是一个重要的概念。 　　极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。 　　首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An 1<A<An 2[(An 1)-An](n=1，2，3....)得到圆周率=3927/1250约等于3.1416 　　数列极限： 　　定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式 　　|Xn - a|<ε 　　都成立，那么就成常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞） 　　数列极限的性质： 　　1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的； 　　2.改变数列的有限项，不改变数列的极限。 　　几个常用数列的极限： 　　an=c 常数列 极限为c 　　an=1/n 极限为0 　　an=x^n 绝对值x小于1 极限为0 　　函数极限的专业定义: 　　设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： 　　|f(x)-A|<ε 　　那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。 　　函数极限的通俗定义： 　　1、设函数y=f(x)在(a, ∞)内有定义，如果当x→ ∽时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于 ∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)＝A ，x→ ∞。 　　2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→a。 　　函数的左右极限： 　　1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a. 　　2:如果当x从点x=x0右侧（即x>x0)无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0 limf(x)=a. 　　注：若一个函数在x（0）上的左右极限不同则此函数在x（0）上不存在极限 　　函数极限的性质： 　　极限的运算法则（或称有关公式）： 　　lim(f(x) g(x))=limf(x) limg(x) 　　lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) 　　lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) 　　lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 ) 　　lim(f(x))^n=(limf(x))^n 　　以上limf(x) limg(x)都存在时才成立 　　lim(1 1/x)^x =e 　　x→∞ 　　无穷大与无穷小： 　　一个数列（极限）无限趋近于0，它就是一个无穷小数列（极限）。 　　无穷大数列和无穷小数列成倒数。 参见 http://baike.baidu.com/view/17644.htm

Answer 2

我认为之所以写成0< 是因为函数在a 点未必有意义! 极限研究的是一个趋近的过程. 所以对于a 这一点的要求就没有连续时严格!

Answer 3

x=a可包括，也可不包括在内.....那不是废话~~~~~~