已知x平方加4x=1，求代数式x五次方+6x四次方+7x三次方-8x+1的值
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∵x平方加4x=1;(x+2)^2=5
∴x=±√5-2
∴x五次方+6x四次方+7x三次方-8x+1
=x^5+4x^4+2x^4+8x^3-x^3-8x+1
=x^3(x^2+4x)+2x^2(x^2+4x)-x^3-8x+1
=x^3+2x^2-x^3-8x+1
=2(x^2-4x)+1
=2(x-2)^2-7
当x=√5-2时x五次方+6x四次方+7x三次方-8x+1=2(x-2)^2-7=35-8√5
当x=-√5-2时x五次方+6x四次方+7x三次方-8x+1=2(x-2)^2-7=35+8√5
∴x=±√5-2
∴x五次方+6x四次方+7x三次方-8x+1
=x^5+4x^4+2x^4+8x^3-x^3-8x+1
=x^3(x^2+4x)+2x^2(x^2+4x)-x^3-8x+1
=x^3+2x^2-x^3-8x+1
=2(x^2-4x)+1
=2(x-2)^2-7
当x=√5-2时x五次方+6x四次方+7x三次方-8x+1=2(x-2)^2-7=35-8√5
当x=-√5-2时x五次方+6x四次方+7x三次方-8x+1=2(x-2)^2-7=35+8√5
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