Question

有一个多项式为：-x+2x的二次方-4x的三次方+8x的四次方-16x的五次方+……按此规律写下去

第100项是（）第2010项是（）,第n项是（）

Answer 1

有一个多项式为：-x+2x的二次方-4x的三次方+8x的四次方-16x的五次方+……按此规律写下第100项是（2^99x^100）第2010项是（2^2009x^2010）,第n项是（2^(n-1)(-x)^(n)）

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Answer 2

答：
-x+2x的二次方-4x的三次方+8x的四次方-16x的五次方+……
规律：
1）奇数项的符号是负的，偶数项的符号是正的；
2）常数系数是2的n-1次方：2^(n-1)
3）x的指数是自然数列
所以：
An=[(-1)^n]*[2^(n-1)]*x^n =[2^(n-1)]*(-x)^n

所以：
第100项是（ (2^99)x^100 ）第2010项是（ (2^2009)x^2010 ）
第n项是（ [2^(n-1)]*(-x)^n ）