Question

已知，如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是CD中点，且AE平分 角BAD，求证：AD+BC

已知，如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是CD中点，且AE平分 角BAD，求证：AD+BC=AB.

Answer 1

延长AE交BC延长线于F，连接 BE，
∵AD∥BC，∴∠EAD=∠F，∠D=∠ECF，
∵DE=CE，∴ΔEAD≌ΔEFC，
∴CF=AD，
∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∴∠EAB=∠F，
∴AB=BF，
∴AB=BC+AD。

Answer 2

过E做EH∥AD，∵AD‖BC，E是CD的中点，EH是四边形ABCD的中位线，AH=1/2AB，HE=1/2（AD+BC），AD‖EH，∠DAE=∠AEH，AE平分∠DAB，∠AEH=∠AHE，AH=HE=1/2AB，∴AD+BC=AB。