如图,已知Rt△ABC中,角C=90°,角A=30°,AC=6，沿DE折叠，使得点A与点B重合，求折痕DE的长。
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由题意得知，AC=6，角A=30度，角C=90度
所以BC:AB:AC=1：2：根号3
所以AB=3根号3
所以AD=(3根号3)/2
又因为角A=30度
所以RT三角形ADE中
ED:AE:AD=1：2：根号3
所以DE=1
所以BC:AB:AC=1：2：根号3
所以AB=3根号3
所以AD=(3根号3)/2
又因为角A=30度
所以RT三角形ADE中
ED:AE:AD=1：2：根号3
所以DE=1
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依题∵沿DE折叠，使得点A与点B重合
∴△BED≌△AED
∴BE=AE ∠A=∠EBD=30° AD=BD
∴△AEB为等腰三角形，ED为中垂线，ED⊥AB
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°
∴∠CBA=60 ∠CBE=30°
∵在 Rt△ABC中 30°角对的直角边为斜边的一半
∴CE=1／2BE = DE=1／2AE
∵AC=6 ∴AE=2
∴△BED≌△AED
∴BE=AE ∠A=∠EBD=30° AD=BD
∴△AEB为等腰三角形，ED为中垂线，ED⊥AB
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°
∴∠CBA=60 ∠CBE=30°
∵在 Rt△ABC中 30°角对的直角边为斜边的一半
∴CE=1／2BE = DE=1／2AE
∵AC=6 ∴AE=2
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