Question

如图,已知在四边形ABCD中,AB⊥CB于B,DC⊥BC于C,DE平分∠ADC,且E为BC的中点。 （1）略（2）求∠AED的度数

Answer 1

  过E做EF垂直于AD于点F
∵DE平分∠ADC
∴∠CDE=∠EDF  DE=EF=EB
∵∠AFE=∠ABE=90  °AE=EA
∴△ABE≌△AEF
∴∠EAF=∠EAB
∵DE平分∠ADC
  AE平分∠BAD 且∠ADC+∠BAD=180°
∴∠EAF+∠EDF=90°
∴∠AED=90°。

Answer 2

∵AB⊥CB，DC⊥BC
∴DC∥AB
∴∠ADC+∠DAB=180°
∵DE平分∠ADC，AE平分∠DAB
∴∠ADE=1/2∠ADC，∠DAE=1/2∠DAB
∴∠ADE+∠DAE=1/2（∠ADC+∠DAB）=90°
∴∠AED=180°－（∠ADE+∠DAE）=90°