Question

已知函数f(x)=x+(a-1)/x在x∈[1,2]上为单调递增函数,求实数a的取值范围.

麻烦解析过程！

Answer 1

如果学过导数用导数的方法是很方便的，以下是不按导数的方法做的；
(1)
如果a<1,
函数y=x,与y=(a-1)/x均为增函数，两个增函数相加后还是增函数；
(2)
如果a=1
原函数为f(x)=x显然是增函数；
(3)
如果a>1
f(x)是一个对勾函数，函数在(0,+∞) 上的单调性是先减后增，
最小值点的横坐标是x=√(a-1)
只要是满足√(a-1)≤1，
1<a≤2
综合可知：
a≤2