Question

如图在三角形ABC中 角ACB=90度 AC=BC D是AB上一点 AE垂直GD于E BF垂直CD求证;AE=E

已知,如图在三角形ABC中,AC=BC 角ACB=90度 D是AC上一点,且AE垂直于GD于E，BF垂直于CD交CD的延长线于F。求证；AE=EF+BF

Answer 1

角AEC = 角BFC = 90
角CAE = 90 - 角ACE = 角BCF
AC＝BC
所以三角形AEC＝三角形CFB
所以AE = CF, CE＝BF
所以AE = CF = EF + CE = EF + BF

Answer 2

∵∠ACE+∠FCB=90°
∠FCB+∠CBF=90°
∴∠ACE=∠CBF
∵AE⊥CE,CF⊥BF
∴∠AEC=∠CFB=90°
∵AC=CB
∴△ACE≌△CBF
∴AE=CF,CE=FB
∵CF=CE+EF
∴AE=EF+BF