Question

当x趋近于0时e^x-1的极限为什么是x，ln（1+x）的极限为什么是x？

急求帮助啊！

Answer 1

您的说法是有问题的，x趋向于0了，极限就不可能有x了

您的意思法应该是为什么它们的值在趋向于0时，为什么相等？

这是等价无穷小的问题

如满意请选为满意答案

Answer 2

泰勒展开
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k
x趋于0时x的高次幂都是x的高阶无穷小，故可以舍去不要，泰勒展开式中只取含x的项，
所以e^x-1与ln(1+x)（当x趋于0）的极限都是x

追问

泰勒展开式还没学过，老师让写作业。

追答

那可以分别求(e^x-1)/x的极限和ln(1+x)/x的极限，用洛比达法则，证明极限值为1，也就是等价无穷小，就可以证明他俩的极限是x了。

Answer 3

e^x-1,ln(1+x)的极限都不是x，并且也和x不相等。
就是x趋近于0时也不相等。
他们比值的极限是1，这只能说明x很小的时候，它们的值很接近。