Question

求初二道应用题答案。要过程

已知鸿雁服装厂现有甲种布料70米，乙种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时候共有80套，已知做一套M型号的时装需要甲种1.1米，乙种布料0.4米，可获得50元，做一套N型号的时装需用甲种布料0.6米，B种布料0.9米，可获得45元，设生产M型号的时装套数为X，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为Y元。1.求Y元与X套的函数关系式，并求出自变量的去取值范围2.当M型号的时装蔚多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）

（2）解第（1）题中的不等式组，得40≤x≤44．因为x是整数，所以x取40，41，42，43，44．因此有五种设计方案：
方案1：生产B种型号时装40套，A种型号时装40套；
方案2：生产B种型号时装41套，A种型号时装39套；
方案3：生产B种型号时装42套，A种型号时装38套；
方案4：生产B种型号时装43套，A种型号时装37套；
方案5：生产B种型号时装44套，A种型号时装36套．

Answer 2

分析：（1）生产这两种时装的利润=生产甲的利润+生产乙时装的利润，然后化简得出函数关系式，再根据有A种布料70米，B种布料52米来判断出自变量的取值范围；
（2）跟（1）中得出的函数式的性质来判定出哪种方案最好．解：（1）y=50x+（80-x）×45
y=5x+3600
1.1×x+0.6×（80-x）≤70
0.4×x+0.9×（80-x）≤52
故40≤x≤44；

（2）y=5x+3600图象成直线，是增函数，
所以当x取最大值44时y有最大值，
y=5×44+3600=3820．
该服装厂在生产这批服装中，当生产乙型号44套，甲型号36套时，所获利润最多，最多是3820元．

Answer 3

这是一道典型的一元一次不等式组应用题。
遇到此类题目先列表：
类型 M N 总数
A 0.6 1.1 70
B 0.9 0.4 52
利润 45 50 y
不难列出不等式
1.1x+0.6（80-x）<70（应为小于等于，由于无法输入，就用小于号代替，以下都是这样）
0.4x+0.9（80-x）<52（x为正整数）
整理得：
40<x<44
所以x=40、41、42、43、44
y=50x+45（80-x）=5x+3600
x的取值范围是x=40、41、42、43、44
所以在x=44时利润最大，最大利润为：5*44+3600=3820（元）
答：当生产N型号时装44套时利润最大，最大利润为3820元。