Question

初二几道应用题，求解

已知（x+y）²=1,（x-y）²=49，求x²+y²与xy的值。
已知a+b=3，ab=2，求a²+b²的值
已知a-b=1，a²+b²=25，求ab的值.
要过程

Answer 1

1.
（x+y）^2=x^2+2*x*y+y^2=1

（x-y）^2=x^2-2*x*y+y^2=49
上面两个式子加起来
可得
x2+y2=25
所以
x*y=-12

2.
a+b=3
(a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2=9
代入ab=2
所以
a2+b2=5

3.a-b=1
(a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2=1
代入a2+b2=25
所以 ab=12

Answer 2

①（x+y）^2=1得x^2+2xy+y^2=1
②（x-y）^2=49得x^2-2xy+y^2=49
上面两个式子加起来得
2x^2+2y^2=50
2(x^2+y^2)=50
x^2+y^2=25
上面两个式子相减得
4xy=-48
xy=-12

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
a^2+b^2把a+b=3，ab=2，代入得a^2+b^2=5

a-b=1,所以（a-b)^2=1
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^2+b^2=25,所以（a-b)^2=a^2+b^2-2ab
1=25-2ab
ab=12
这些个都是7年级的平方差公式分解法

Answer 3

(x+y)2=x2+2xy+y2
(x-y)2=x2-2xy+y2
根据这两个式子做

Answer 4

x²+y²+2xy=1
x²+y²-2xy=49
4xy=-48
xy=-12
x²+y²=25
(a+b)²=a²+b²+2ab=9
a²+b²=9-2ab=9-4=5
(a-b)²=a²+b²-2ab=1
ab=a²+b²-1=24