Question

如图：OP平分∠MON，PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,C是OP上的一点，，CE⊥PA于E，CF⊥PB于F。求证：CE=CF

Answer 1

看图，因为OP平分∠mon，所以，∠1=∠2，因为ce⊥pa，pa⊥om所以ce平行与om所以，∠1=∠ecp同理，∠2=∠fcp所以，∠ecp=∠fcp又因为，∠pec=∠pfc=90°所以△pec相似于△pfc又因为公用边pc所用△pec全等于△pfc所以，ce=cf

Answer 2

∵PA⊥OM，CE⊥PA。 PB⊥ON，CF⊥PB∴OA平衡CE OB平衡CF∴∠AOP=∠ECP ∠POB=∠PCB∵CE⊥PA。CF⊥PB∴∠CEP=∠FCP∵CP=CP∴△ECP=△FCP∴CE=CF