Question

一个正方体被切成24个小长方体，这些小长方体的表面积总和为162平方厘米。求这个正方体的体积。

小长方体一样大

Answer 1

1、假设正方体的棱长为a，则其一个面的面积是：a^2 ，其表面积是：6a^2
2、正方体切成24个小长方体有5种切法：1*2*12，1*3*8，1*4*6，2*2*6，2*3*4
3、在切的过程中，每切一刀，就会增加两个面的面积，即增加：2a^2
4、在2中的切法中，需要切的刀数分别是：
1*2*12 切法需要的刀数： (1-1)+(2-1)+(12-1)=12 刀
1*3*8 切法需要的刀数： (1-1)+(3-1)+(8-1)=9 刀
1*4*6 切法需要的刀数： (1-1)+(4-1)+(6-1)=8 刀
2*2*6 切法需要的刀数： (2-1)+(2-1)+(6-1)=7 刀
2*3*4 切法需要的刀数： (2-1)+(3-1)+(4-1)=6 刀
5、所以可列下面的方程：
6a^2 +12*2a^2 =162 a=√5.4 体积V=a^3=
6a^2 +9*2a^2 =162 a=√6.75 体积V=a^3=
6a^2 +8*2a^2 =162 a=√(162/22) 体积V=a^3=
6a^2 +7*2a^2 =162 a=√(162/20) 体积V=a^3=
6a^2 +6*2a^2 =162 a=3 体积V=a^3=27
空着的你自己算一下吧。