Question

急急急，请解释一下，已知函数f(x)=sin^2wx+根号3sinwx*sin(wx+派/2

)(w>0)的最小正周期为派,求W的值
解： ∵f(x)=sin^2 wx +√3 sinwx*coswx
=（1-cos2wx）/2 + √3/2 sin2wx
=√3/2 sin2wx-cos2wx/2+1/2
=sin(2wx-派/6) + 1/2
∴ w＞0时最小正周期是 : 派/w ,又题给最小正周期为派
∴ w=1

为什么根据 =（1-cos2wx）/2 + √3/2 sin2wx这部不应该得出为1/2-cos2wx/2+√3/2 sin2wx
后1/2-SIN(2WX+π/6)吗，为什么为 =sin(2wx-派/6) + 1/2
请问这是为什么，有什么说法吗，求解释，拜托了，谢谢您了，非诚勿扰哦

Answer 1

解：
f(x)=sin²(ωx)+(√3)sin(ωx)×sin(ωx+π/2)
f(x)=sin²(ωx)+(√3)sin(ωx)×cos(ωx)
因为：cos(2ωx)=1-2sin²(ωx)
所以：sin²(ωx)=[1-cos(2ωx)]/2……………………(1)
因为：sin(2ωx)=2sin(ωx)cos(ωx)
所以：sin(ωx)cos(ωx)=[sin(2ωx)]/2………………(2)
将(1)、(2)代入f(x)，有：
f(x)=[1-cos(2ωx)]/2+[(√3)/2]sin(2ωx)
f(x)=1/2-(1/2)cos(2ωx)+[(√3)/2]sin(2ωx)
f(x)=1/2-{(1/2)cos(2ωx)-[(√3)/2]sin(2ωx)}
f(x)=1/2-[sin(π/6)cos(2ωx)-cos(π/6)sin(2ωx)]
f(x)=1/2-sin(π/6-2ωx)
f(x)=1/2+sin(2ωx-π/6)
已知：最小正周期是π
所以：2π/(2ω)=π
解得：ω=1

Answer 2

sin(2wx-派/6)=sin2WX*cos派/6+cos2wx*sin派/6=1/2sin2WX+√3 /2cos2wx