Question

已知函数f(x)=(sinwx)^2+根号3sinwxsin(wx+π/2)的最小正周期为π。

1，求w的值。2，求函数f(x)在区间[o,2π/3]上的取值范围

Answer 1

1.解：(sinwx)^2+√3sinwxsin(wx+π\2)
=(sinwx)^2+√3sinwxcoswx
=2[(sinwx)^2+(√3\2)sin2wx]\2
=[2(sinwx)^2+√3sin2wx]\2
=[2(sinwx)^2+√3sin2wx+1-1]\2
=[cos2wx+√3sin2wx+1]\2
=[2sin(2wx+π\3) +1]\2
=sin(2wx+π\3)+1\2
因为T=π 所以w=2π\T=1 所以w=1
2.f(x)=sin(2wx+π\3)+1\2 在区间[o,2π/3]上的取值范围为 [(√3-1)\2,(√3+1)\2]