求证：函数f(x)=-2x²+3在区间(-∞,0]上是单调增函数
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证明：
设X1＜X2≤0
∴X1+X2＜0,X1-X2＜0
∴f(X1)-f(X2)
=(-2X1²+3)-(-2X2²+3)
=-2(X1+X2)(X1-X2)<0
即当X1＜X2时,
f(X1)<f(X2)
∴f(x)在(-oo,0]上为增函数.
2.
设x1<x2≤0
f(x1)-f(x2)
=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x1^2+x2^2+x1x2)
>0
所以是单调减函数
设X1＜X2≤0
∴X1+X2＜0,X1-X2＜0
∴f(X1)-f(X2)
=(-2X1²+3)-(-2X2²+3)
=-2(X1+X2)(X1-X2)<0
即当X1＜X2时,
f(X1)<f(X2)
∴f(x)在(-oo,0]上为增函数.
2.
设x1<x2≤0
f(x1)-f(x2)
=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x1^2+x2^2+x1x2)
>0
所以是单调减函数
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