Question

已知，如图，在三角形ABC中，AB=AC,点D,E分别是AB和AC延长线上的点，DE和BC交于F,DF=FE,

求证：BD=CE>

Answer 1

延长BC至点G，使FG=BF
易证三角形BDF≌三角形GEF
所以BD=GE ，∠B=∠EGF
又因为AB=AC
所以∠B=∠ACB
所以∠ACB=∠GCE
∠GCE=∠EGF
所以CE=GE
所以BD=CE

Answer 2

过D作DG∥C交BC于G，则∠DGB=∠ACB，∠FGD=∠FCE
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠DGB，

∴BD=DG=CE，
在ΔFDG与ΔFEC中，
DG=CE，∠DFG=∠CFE，∠FGD=∠FCE，
∴ΔFDG≌ΔDEC，
∴DG=CE，
∴BD=CE。

追问

过D作DG∥C交BC于G 怎么回事，看不懂？麻烦您发个图，标一下辅助线到底在哪？谢谢

追答

过D作DG∥AC交BC于G。