Question

已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a的平方+c的平方=2ab+2bc-2b的平方，试说明△ABC是等边三角形

Answer 1

∵a²+c²=2ab+2bc-2b²
∴（a²-2ab+b²）+（c²-2bc+b²）=0
∴（a-b）²+（c-b）²=0
又∵（a-b）²≥0，（c-b）²≥0
所以（a-b）²=0，（c-b）²=0
所以a=b,b=c
所以△ABC为等边三角形

Answer 2

解：∵原式可化为a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，
a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c．
故△ABC是等边三角形．
∴望采纳！O(∩_∩)O谢谢！

Answer 3

∵a�0�5+c�0�5=2ab+2bc-2b�0�5 ∴（a�0�5-2ab+b�0�5）+（c�0�5-2bc+b�0�5）=0 ∴（a-b）�0�5+（c-b）�0�5=0 又∵（a-b）�0�5≥0，（c-b）�0�5≥0 所以（a-b）�0�5=0，（c-b）�0�5=0 所以a=b,b=c 所以△ABC为等边三角形

Answer 4

其实很简单的。a^2+c^2可以转换为（a-c）^2+2ac,然后移向，吧2ac移到右边，然后合并同类项，可以得到（a-c）乘以（a-c）=2（a-b）乘以（b-c），设a-c为X，a-b为Y，b-c为Z。可以看出X-Z=Y，由X^2=2YZ得Z^2+Y^2+2YZ=2YZ,可知Z和Y的值绝对为0，即b=c，a=b。那么这个三角行是不是等边三角形呢，楼主应该细心观察，不难发现答案