Question

高数。谢谢了，为何要取最小值，还有x0从呢来的

Answer 1

根据不等式的传递性，
如果按照图中那样来选δ，则必有δ≤x0，
则当┃x-x0┃<δ时，必有┃x-x0┃<δ≤x0，即┃x-x0┃<x0★
把┃x-x0┃<x0★打开，即 -x0<x-x0<x0，从-x0<x-x0，得到x>0★★
通过┃x-x0┃<δ≤x0★来保证x>0★★——这就是问题“x0从哪来的”的答案。

关于为何要取最小值，是因为，
需要同时满足┃x-x0┃<x0★以及┃x-x0┃<ε√x0▲
只有取x0以及ε√x0中较小的作为δ，才能使，当┃x-x0┃<δ时，★以及▲同时成立。

追问

哦,谢谢您了，我还想问一下就是何时要有这种取最小值的。

我们用的是煤炭工业出版社，张永兴老师主编的书

如果您有，方便的话，能不能在麻烦说下23

页，为何例3.4没有这种取最小值的，而例5.6则要取最小值

谢谢了

追答

我手中没有这本书。
解决你问题的办法是，把取与不取最小值的题对照着来【看】，
再参考上述问题的解答来【思考】，应该说，有【几个】同时的需求就取【几个】之最小。

追问

能得到您的帮助我实在太荣幸了，但对不起呀，我实在看不出来麻烦您在说说

学长能说说不，谢谢了

追答

先抛开上面的具体问题，一般地说，是这样：
如果，取δ是路人甲、乙、丙、丁年龄的最小值，
那么，必有δ≤甲的年龄，δ≤乙的年龄，δ≤丙的年龄，δ≤丁的年龄。
假设，路人甲、乙、丙、丁的年龄分别是A，B，C，D，
此即，如果δ=min{A，B，C，D}，则有δ≤A，δ≤B，δ≤C，δ≤D。

现在来说上面的具体问题，因为，图中选δ=min{x0，ε√x0}，所以，有δ≤x0，δ≤ε√x0。

则当┃x-x0┃<δ①时，必有┃x-x0┃<x0②，注意是从①推到②用的不等式的传递性：
┃x-x0┃<δ≤x0。

追问

谢谢了

追答

简单说，就是
δ≤x0是因为δ=min{x0，ε√x0}。
┃x-x0┃<x0是因为不等式的传递性。