Question

在三角形ABC中，AB=AC,角A=120度，AB的垂直平分线MN交BC于M，交AB于N，求CM=2BM

Answer 1

证明:因为AB=AC
所以角B=角C
因为角BAC=角A=120度
角BAC+角B+角C=180度
所以角B=角C=30度
因为AB的垂直平分线交BC于M
所以AM=BM
所以角B=角BAM=30度
因为角BAC=角BAM+角CAM=120度
所以角CAM=90度
所以三角形CAM是直角三角形
所以AM=1/2CM
所以BM=1/2CM
所以CM=2BM

Answer 2

依题意：在等腰山角形ABC中，因为角A=120度，所以角B=角C=30度
连接MA，在三角形ABM中，因为AB垂直平分AB，所以BM=AM，角B=角BAM=30度，故角MAC=90度
所以在直角三角形AMC中，CM=2AM
所以CM=2BM

Answer 3

证明：连接AM
∵AB=AC
∴∠B=∠C=30°
又∵MN垂直平分AB
∴MB=MA
∴∠B=∠BAM=30°
∴∠MAC=120°-30°=90°
∴△MAC是Rt△
∵∠C=30°
∴AM=1/2CM
∴BM=1/2CM
∴CM=2BM