Question

求下列函数的极限，无穷比无穷型

我不明白这样解题的思路，我会做那种带分数次幂的题，这种题不会，连基本思路都看不懂，所以请教各位，希望可以详述！

Answer 1

求解过程如下：

(1)第一次求导=lim[(4n+1)/(6n+1)] ’仍然是∞/∞

第二次求导=lim[4/6]=2/3

(2)第一次求导=lim[(2x+1)/(3x²)] ‘仍然是∞/∞

第二次求导=lim[2/6x]=0

这一题需要直接洛必达法则，上下求导。0/0或者∞/∞都可以使用洛必达法则。

扩展资料：

求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限 。

⑴ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足  或 型构型，否则滥用洛必达法则会出错（其实  形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。当不存在时（不包括  情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。

⑵ 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止  。

⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等  。

⑷ 洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限：  型；  型（  或  ），而其他的如  型，  型，以及  型，  型和  型等形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解 。

参考资料：无穷（数学）_百度百科  

Answer 2

第一题，先进行约分，消掉n的平方，其次，当n趋于无穷，1/n趋于零，1/（n*n）也趋于零，所以答案为2/3.

第二题同理，x趋于无穷，简化为1/x，所以答案为零。

扩展资料：

洛必达法则（定理）

设函数f(x）和F(x）满足下列条件：

⑴x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;

⑵在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;

⑶x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大

则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

Answer 3

直接洛必达法则，上下求导。
0/0或者∞/∞都可以使用洛必达法则
（1）第一次求导=lim[(4n+1)/(6n+1)] ’仍然是∞/∞
第二次求导=lim[4/6]=2/3
（2）第一次求导=lim[(2x+1)/(3x²)] ‘仍然是∞/∞
第二次求导=lim[2/6x]=0

Answer 4

这种类型的极限值是由分子分母的最高阶决定的，因为高阶无穷比低阶无穷更具决定性，只要把最高阶系数相除就行了。

追问

那为什么第二题是0？
第一题=2/3是因为2n方和3n方的关系，第二题=0，是因为上下x没有同幂项吗？

追答

分子没有三次项是因为三次项系数是0，所以结果就是0/1呀。

Answer 5

主要方法就是变形
变出1/A 这样的形式
其中，A无穷大
然后就可以视为1/A=0
然后就只用考虑其他项
这两道题都是这个思路