求下列函数的极限,无穷比无穷型
求解过程如下:
(1)第一次求导=lim[(4n+1)/(6n+1)] ’仍然是∞/∞
第二次求导=lim[4/6]=2/3
(2)第一次求导=lim[(2x+1)/(3x²)] ‘仍然是∞/∞
第二次求导=lim[2/6x]=0
这一题需要直接洛必达法则,上下求导。0/0或者∞/∞都可以使用洛必达法则。
扩展资料:
求极限是高等数学中最重要的内容之一,也是高等数学的基础部分,因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限 。
⑴ 在着手求极限以前,首先要检查是否满足 或 型构型,否则滥用洛必达法则会出错(其实 形式分子并不需要为无穷大,只需分母为无穷大即可)。当不存在时(不包括 情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。
⑵ 若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止 。
⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等 。
⑷ 洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限: 型; 型( 或 ),而其他的如 型, 型,以及 型, 型和 型等形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解 。
参考资料:无穷(数学)_百度百科
0/0或者∞/∞都可以使用洛必达法则
(1)第一次求导=lim[(4n+1)/(6n+1)] ’仍然是∞/∞
第二次求导=lim[4/6]=2/3
(2)第一次求导=lim[(2x+1)/(3x²)] ‘仍然是∞/∞
第二次求导=lim[2/6x]=0
那为什么第二题是0?
第一题=2/3是因为2n方和3n方的关系,第二题=0,是因为上下x没有同幂项吗?
分子没有三次项是因为三次项系数是0,所以结果就是0/1呀。
变出1/A 这样的形式
其中,A无穷大
然后就可以视为1/A=0
然后就只用考虑其他项
这两道题都是这个思路
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