Question

已知集合A=｛x丨2x-1/x+1＞0｝，集合B=｛x丨x²+ax+b≤0｝，A交B=｛x丨1/2＜x≤3｝，求a,b取值范围

求数学大神解答！！！过程要详细方可给分！~！！！

Answer 1

对A＝｛x丨2x-1/x+1＞0｝可得x≠﹣1且﹙2x－1﹚﹙x＋1﹚＞0
∴A＝﹙﹣∞，﹣1﹚∪﹙½，﹢∞﹚
∵A∩B＝｛x丨½＜x≤3｝
∴3是方程x²+ax+b＝0的一根且另一根大于等于﹣1，令f﹙x﹚＝x²+ax+b
∴b＝﹣3a－9，a²－4﹙﹣3a－9﹚＝﹙a－6﹚²≧0
f﹙﹣1﹚＝1＋b－a≧0﹙做草图﹚
∴a≦﹣2，b≧﹣3且b＝﹣3a－9

Answer 2

A: x > -1/2 或x < 0
A交B=｛x丨1/2＜x≤3｝所以x^2 + ax + b = 0 的根为1/2, 3
x^2 + ax + b = (x-1/2)/(x-3) = x^2 - 7/2 x + 3/2
a = -7/2, b = 3/2