Question

这个是数学分析的，这道题怎么作？……

Answer 1

(1)。证明：不论预先给定的正数ξ怎么小，总能由∣n/(n+1)-1∣=∣-1/(n+1)∣=1/(n+1)<ξ，
找到N=[1/ξ]-1<[1/ξ]，使得不等式∣n/(n+1)-1∣<ξ在n>N后恒成立。故n→∞lim[n/(n+1)]=1.
(2)。证明：不论预先给定的正数ξ怎么小，当n>1时，总能由∣n!/(nⁿ)-0∣=n!/(nⁿ)<1/n<ξ，
找到N=[1/ξ]，使得不等式∣n!/(nⁿ)-0∣<ξ在n>N后恒成立。故n→∞lim(n!/nⁿ)=0.

Answer 2

　　这是格式的写法：
　　(1) 证明 对任意的 ε>0，为使
　　　　|n/(n+1)-1| = 1/(n+1) < 1/n < ε，
只需 n>1/ε，取 N=[1/ε ]+1，则当n>N时，有
　　　　|n/(n+1)-1| < 1/n < 1/N < ε
成立。故证得
　　　　lim(n→∞)[n/(n+1)]=1。

　　(2)。 证明 对任意的 ε>0，为使
　　　　|n!/(nⁿ)-0| = n!/(nⁿ) = (1/n)(2/n)…[(n-1)/n] < 1/n < ε，
只需 n>1/ε，取 N=[1/ε ]+1，则当n>N时，有
　　　　|n/(n+1)-1| < 1/n < 1/N < ε
成立。故证得
　　　　lim(n→∞)(n!/nⁿ) = 1。